##### 拓扑空间 - 拓扑空间 - **拓扑空间** $S$ 是具备[[拓扑]] $\mathcal{T}$ 的[[集合]], 拓扑是 $S$ 的[[集合族|子集族]], 这些子集称为[[开集|开集]]. 拓扑空间包括[[度量空间]], 拓扑空间比度量空间更加一般化, 不需要引入具体的距离, 而仅使用开集的结构来描述空间的性质, 拓扑就是开集的集合. 相反如果拓扑空间能转为度量空间则称为可度量化, 乌雷松度量化定理给出了一个拓扑空间可度量化的充分条件 >[!example]- 拓扑空间 > - 想象一块橡皮泥, 这块橡皮泥可以被拉伸, 压缩, 扭曲, 但不能被撕裂或粘合新的部分. 在拓扑学中, 橡皮泥的这种形变不会改变点与点之间的基本邻近关系, 这就是拓扑空间的核心思想, 点之间的邻近关系在连续变形中保持不变. 也就是说拓扑空间不关心两个点的距离, 只需要知道两个点邻近就行, 显然距离可以抽象成邻近关系