##### 指数律 - 指数律 - **指数律**是[[指数运算]], [[开方运算]], [[对数运算]]的[[运算律]]非正式总结, 通常比一般的运算律更加复杂 - 指数 $a^n$ - $a^1=a$ - $a^0=1$ - $\displaystyle a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ - $\displaystyle a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ - $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$ - $(a^m)^n=a^{mn}$ - $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$ - $a^{m^n}=a^{(m^n)}$ - 开方 $\sqrt[n]{a}$ - $\displaystyle \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ - $(\sqrt[n]{a})^n=a$ - $\displaystyle\sqrt[n]{a^m}=(a^m)^{\frac{1}{n}}=a^{\frac{m}{n}}=(a^{\frac{1}{n}})^m=(\sqrt[n]{a})^m$ - $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$ - $\displaystyle\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ - 对数 $\log_ab$ - $a^{\log_ab}=b$ - $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ - $\displaystyle\log_a\frac{b}{c}=\log_ab-\log_ac$ - $\log_a(b^c)=c\log_ab$ - $\displaystyle\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$ - $\log_eb=\ln b$ - $\log_{10}b=\lg b$