##### 控制收敛定理 - 控制收敛定理 - **控制收敛定理**是[[勒贝格积分]]中的一个基本定理, 表示在有界条件下[[函数序列极限]]与积分可以交换. 设 $(X, \mathcal{A}, \mu)$ 是一个[[测度空间]], $\{f_n\}$ 是可测函数序列, 若对[[几乎处处]]的 $x \in X$, 有逐点极限 $\displaystyle f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x)$, 并且存在一个可积函数 $g \in L^1(\mu)$, 使得对所有 $n$ 和所有 $x \in X$, 有 $|f_n(x)| \leq g(x)$, 则积分与极限可以交换 - $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \int f_n \text{d}\mu = \int f \text{d}\mu$