##### 收敛级数运算 - 收敛级数运算 - **收敛级数运算**是对[[序列级数|收敛级数]]进行的[[运算]]和[[运算律]], 适用于不同收敛类型, 例如[[一致收敛]], 主要是与代数运算的可交换性, 还有柯西乘积, 逐项积分, 逐项求导等 - 和差 - $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}(a_n\pm b_n)=\sum^{\infty}_{n=1}a_n\pm\sum^{\infty}_{n=1}b_n$ - 数乘 - $\displaystyle\sum^{\infty}_{n=1}ka_n=k\sum^{\infty}_{n=1}a_n$ - 柯西乘积 - $\displaystyle \left(\sum_{n=0}^{\infty} a_n\right) \left(\sum_{n=0}^{\infty} b_n\right) = \sum_{n=0}^{\infty} c_n$, $\displaystyle c_n = \sum_{k=0}^{n} a_k b_{n-k}$ - 逐项积分 - $\displaystyle \int_a^b \left(\sum_{n=1}^\infty f_n(x)\right) \mathrm{d}x = \sum_{n=1}^\infty \int_a^b f_n(x) \mathrm{d}x$ - 逐项求导 - $\displaystyle \left(\sum_{n=1}^\infty f_n(x)\right)' = \sum_{n=1}^\infty f'_n(x)$