##### 数字舍入 - 数字舍入 - **数字舍入**就是用一个有限位数的近似数来[[数值近似|代替]]真实数值, 舍入后的数称为舍入数若原数为 $A$, 舍入后为 $a$, 则产生的舍入误差为 $\Delta a = a - A$, 可以按按小数位和有效数字舍入, 有一些舍入规则. 在多步计算中, 舍入误差可能逐步增加, 互相抵消, 甚至放大 - 按小数位舍入, 设一个数舍入到小数第 $n$ 位, 即保留 $n$ 位小数, 则其最大舍入误差为 $|\Delta a| \le \frac{1}{2} \times 10^{-n}$ - 按有效数字舍入, 设一个数保留 $s$ 位有效数字, 则最大误差为 $|\Delta a| \le \frac{1}{2} \times 10^{n-s}$, 其中 $n$ 为[[科学记数法]]中的指数 - 四舍五入法, 当舍去部分的首位 lt; 5$ 时, 直接舍去, 而首位 $≥ 5$ 时, 末位加 $1$ - 四舍六入五留双法, 当舍去部分的首位为 $5$, 且其后全为 $0$ 时, 使最后保留位变为偶数 - 截断法, 直接舍弃多余位, 不作进位