##### 整数拆分 - 整数拆分 - **整数拆分**是指将一个[[整数]]分解成若干个正整数之和, 整数拆分问题就是寻找所有不同的拆分方式, 不同方式的个数称为拆分数, 可用[[生成函数]]表示 - $n=x_1+x_2+\cdots+x_k$ - $\displaystyle p(x) = \prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1 - x^k}$ >[!example]- 整数拆分 >- $p(4)=5$: $4,3+1,2+2,2+1+1,1+1+1+1$ >- $p(5)=7$ >- $p(6)=11$ >- $p(10)=42$