##### 整数构造 - 整数构造 - **整数构造**通常是通过表示差的[[自然数]]有序对来完成的, 自然数只有正数和零, 为了表示负数, 我们扩展自然数构造出[[整数]]. 可以这样理解: 整数包括正数, 负数和零, 而负数可以通过自然数的差来定义. 定义有序对 $(a, b)$, 其中 $a,b$ 是自然数, 这个有序对 $(a, b)$ 可以直观地表示为差 $a - b$. 例如 $(3, 1)$ 可以理解为 $3$ 减去 $1$, 对应的整数是 $2$. 并且引入[[等价关系]] $(a,b)=(c,d)⟺a+d=b+c$ 保证了不同的有序对能够表示相同的整数. 例如 $(3, 1)$ 和 $(5, 3)$ 都表示整数 $2$, 因为 $3 + 3 = 1 + 5$. 通过这种构造, 我们可以把整数 $\mathbb{Z}$ 表示为 $\mathbb{Z}=\{[(a,b)]\mid a,b\in\mathbb{N}\}$, 其中 $[(a, b)]$ 表示等价类, 即所有与 $(a, b)$ 等价的有序对的集合