##### 整数运算 - 整数运算 - **整数运算**是[[整数]]的[[运算]], 基于[[自然数]]定义, 主要包括[[加法]], [[减法]], [[乘法]], [[指数运算]] - 加法 - 设 $(a,b),(c, d)\in\mathbb{Z}$, $a,b,c,d\in\mathbb{N}$, 定义 $(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)$ - [[交换律]], [[结合律]], [[单位元]], [[逆元]] - 乘法 - 设 $(a,b),(c, d)\in\mathbb{Z}$, $a,b,c,d\in\mathbb{N}$, 定义 $(a, b) \times (c, d) = (a \times c + b \times d, a \times d + b \times c)$ - [[交换律]], [[结合律]], [[分配律]], [[单位元]] - 减法 - 设 $(a,b),(c, d)\in\mathbb{Z}$, $a,b,c,d\in\mathbb{N}$, 通过加法逆元定义 $(a, b) - (c, d) = (a , b)+(-(c,d))$ - 指数运算 - 设 $a\in\mathbb{Z}, n\in\mathbb{N}$, 递归定义 $a^0=1$, $a^{n+1}=a^n\times a$ - [[指数律]] >[!example]- 整数运算 > - $(2,4)+(3,5)=(5,9)=-4$ > - $(2,4)\times(3,5)=(26,22)=4$ > - $(2,4)-(3,5)=(-1,-1)=-4$ > - $(-2)^2=1\times-2\times-2=4$