##### 整除 - 整除 - **整除**是指[[整数]]间能够被整体相除. 设 $a,b\in\mathbb{Z}$, 且 $b\neq0$, 如果存在 $c\in\mathbb{Z}$, 使得 $a=bc$, 则称 $b$ 整除 $a$, 或 $a$ 被 $b$ 整除, 记作 $b\mid a$, 并且还称 $a$ 是 $b$ 的倍数, $b$ 是 $a$ 的因数或约数. **带余除法**是指不能被整体相除, 如果存在唯一的整数 $q$ 和 $r$, 使得 $a=bq+r$, $0\leq r<|b|$, 则称为带余除法, 其中有商 $q$, 余数 $r=a \bmod {b}$, 获得余数称为[[模运算]] - 如果 $a\mid b$, $a\mid c$, 则 $a\mid (b+c)$ - 如果 $a\mid b$, 那么对所有整数 $c$ 都有 $a\mid bc$ - 如果 $a\mid b$, $b\mid c$, 则 $a\mid c$ - 如果 $a\mid b$, $a\mid c$, 则 $a\mid mb+nc$ >[!example]- 整除 > - $3 \mid 12$, $12 = 3 \times 4$ > - $3 \mid 24$, $24 = 3 \times 8$ > - $3 \mid 36$, $36 = 3 \times 12$ > - $5 \nmid 14$, $14 = 5 \times 2 + 4$