##### 方向导数 - 方向导数 - **方向导数**是指[[实函数|多元函数]]沿某一特定方向的变化率, 是一元函数[[导数]]的推广, [[偏导数]]是特殊的方向导数, 沿坐标轴方向只有一个自变量是变化的. 方向导数是函数[[全微分]]比值的极限. 设多元函数 $y=f(\mathbf{x})$, $\mathbf{x}\in \mathbb{R}^n$, 则 $f$ 在点 $\mathbf{x}_0$ 沿着单位向量 $\|\mathbf{v}\| = 1$ 的方向导数定义为极限. 方向导数可从[[梯度]]计算 - $\displaystyle D_{\mathbf{v}} f(\mathbf{x}_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(\mathbf{x}_0 + h \mathbf{v}) - f(\mathbf{x}_0)}{h}$ - ![[opentext_数学_方向导数.png|400]]