##### 映射 - 映射 - **映射**是一对一或多对一的[[关系]], 表示两个[[集合]]元素之间一种特定的对应法则. 设 $X$, $Y$ 是两个非空集合, 如果存在一个法则 $f$, 使得对 $X$ 中每个元素 $x$ 按法则 $f$ 在 $Y$ 中有唯一确定的元素 $y$ 与之对应, 那么 $f$ 称为从 $X$ 到 $Y$ 的映射. [[数集]]上的映射也称为**函数**, 根据集合 $X$, $Y$ 的不同情形, 在不同的数学分支中, 映射又有不同的惯用名称. 一般意义上主要关注[[单射]], [[满射]], [[双射]], [[逆映射]], [[复合映射]], [[恒等映射]], [[限制映射]] - 记作 $f:X\to Y$ 或 $f:x\mapsto y$ - $x\in X$ 称为映射 $f$ 下元素 $y$ 的原像 - $y\in Y$ 称为映射 $f$ 下元素 $x$ 的像, 记作 $f(x)=y$ - $X$ 称为映射 $f$ 的定义域, 记作 $D_f=X$ - $Y$ 称为映射 $f$ 的陪域, 陪域不一定为值域 - $Y$ 中像的集合称为 $f$ 的值域, 记作 $R_f=f(X)=\{f(x)\mid x\in X\}$ ![[opentext_数学_映射.png]] - 分类 - 映射分支 - $f:S\to S$ [[运算|一元运算]] - $f:S\times S\to S$ [[运算|二元运算]] - $f:\mathbb{N}^+\to S$ [[序列]] - $f:\mathbb{N}^+\times\mathbb{N}^+\to S$ [[矩阵]] - $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ [[实函数]] - $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ [[复函数|复函数]] - $f:V\to W$ [[线性变换]] - [[初等函数]] - [[代数函数]] - [[常数函数]] - [[多项式函数]] - [[有理函数]] - [[绝对值函数]] - [[幂函数]] (有理数指数) - [[超越函数]] - [[幂函数]] (实数指数) - [[指数函数]] - [[对数函数]] - [[三角函数]] - [[反三角函数]] - [[双曲函数]] - [[反双曲函数]] - [[特殊函数]] - [[指示函数]] - [[阶跃函数]] - [[简单函数]] - [[狄利克雷函数]] - [[克罗内克函数]] - [[魏尔施特拉斯函数]] - [[符号函数]] - [[取整函数]] - [[黎曼ζ函数]] - [[伽马函数]] - [[椭圆函数]]