##### 曲率 - 曲率 - **曲率**是描述[[参数化曲线|曲线]]或[[参数化曲面|曲面]]的弯曲程度的几何量. 曲线 $\mathbf{r}(t)$ 上的点沿[[曲线弧长|弧长]]增加方向运动时, [[切向量|单位切向量]] $\mathbf{T}$ 弯曲而转动, 则值 $||\frac{{\rm d}\mathbf{T}}{{\rm d}s}||$ 称为曲线在点的曲率, 表示曲线在该点弯曲的大小, 而[[法向量]]指明弯曲的方向, 有更容易计算的方式. 曲面 $\mathbf{r}(u,v)$ 的曲率不是单一数, 而是多方向的变化, 包括[[法向曲率]], [[高斯曲率]], [[平均曲率]] - $\displaystyle\kappa=||\frac{{\rm d}\mathbf{T}}{{\rm d}s}|| =\frac{||\mathbf{T}'(t)||}{||\mathbf{r}'(t)||} =\frac{||\mathbf{r}'(t)\times\mathbf{r}''(t)||}{||\mathbf{r}'(t)||^3}$ - $\mathbf{T}'(s) = \kappa(s) \mathbf{N}(s)$