##### 曲线积分基本定理 - 曲线积分基本定理 - **曲线积分基本定理**是[[微积分基本定理]]的推广, $f$ 为可微函数, 其[[梯度场]] $\nabla f$ 在光滑曲线 $C:\mathbf{r}(t)$ , $t\in[a,b]$ 上连续, 则其[[曲线积分]] $\displaystyle\int_C\mathbf{F}\cdot\text{d}\mathbf{r}$ 只与曲线的起点和终点有关, 与曲线的具体路径无关 - $\displaystyle\int_C\mathbf{F}\cdot\text{d}\mathbf{r}=\int_C\nabla f\cdot\text{d}\mathbf{r}= \int^{b}_{a}\nabla f(\mathbf{r}(t))\cdot\mathbf{r}'(t)\text{d}t =f(\mathbf{r}(b))-f(\mathbf{r}(a))$