##### 最值 - 最值 - **最值**是[[偏序关系|偏序集]]某个子集中按序关系所得最大或最小的元素. 最大元比所有其他元素大, 是整个集合中最大的; 最小元比所有其他元素小, 是整个集合中最小的. 设 $(A,\leq)$ 为一个偏序集, $g$ 是子集 $P\subseteq A$ 的元素, 若对任意元素 $x\in P$ 都有 $x\leq g$, 则称 $g$ 是 $P$ 的最大元; 对偶地, 若对任意元素 $x\in P$ 都有 $x\geq l$, 则称 $l$ 是 $P$ 的最小元 - 元素 $g \in P$ 称为最大元, 若满足 $\forall x \in P$, $x \leq g$ - 元素 $l \in P$ 称为最小元, 若满足 $\forall x \in P$, $x \geq l$ > [!example]- 最值 >- 实数集合 $S = \{1, 2, 3\}$ > - 最大值 $\max S = 3$ > - 最小值 $\min S = 1$ >- 实数区间 $T = (0, 1)$ > - $T$ 没有最大值或最小值, 因为 $0$ 和 $1$ 不在 $T$ 中