##### 有理数构造 - 有理数构造 - **有理数构造**通常是通过表示比例的[[整数]]有序对来完成的, 整数允许我们处理加法和减法, 但不允许我们处理除法. 为了扩展这种运算, 我们引入[[有理数]]. 一个有理数是一个有序对 $(a, b)$, 其中 $a \in \mathbb{Z}$, $b \in \mathbb{Z}$ 且 $b \neq 0$, 通常 $(a, b)$ 表示为分数形式 $\displaystyle\frac{a}{b}$. 并且引入[[等价关系]] $(a,b)=(c,d)⟺ad=bc$ 保证了不同的有序对能够表示相同的有理数. 例如 $(2, 4)$ 和 $(1, 2)$ 表示同一个有理数, 因为 $2\cdot2 = 1\cdot4$. 通过这种构造, 我们可以把有理数 $\mathbb{Q}$ 表示为 $\displaystyle\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}\mid m\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{Z},n\neq0\}$