##### 有理数运算 - 有理数运算 - **有理数运算**是[[有理数]]的[[运算]], 基于[[整数]]定义, 主要包括[[加法]], [[减法]], [[乘法]], [[除法]], [[指数运算]] - 加法 - 设 $\displaystyle\frac{a}{b},\frac{c}{d}\in\mathbb{Q}$, $a,b,c,d\in\mathbb{Z}$, 定义​ $\displaystyle\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$ - [[交换律]], [[结合律]], [[单位元]], [[逆元]] - 乘法 - 设 $\displaystyle\frac{a}{b},\frac{c}{d}\in\mathbb{Q}$, $a,b,c,d\in\mathbb{Z}$, 定义 $\displaystyle\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$​ - [[交换律]], [[结合律]], [[分配律]], [[单位元]], [[逆元]] - 减法 - 设 $\displaystyle\frac{a}{b},\frac{c}{d}\in\mathbb{Q}$, $a,b,c,d\in\mathbb{Z}$, 通过加法逆元定义 $\displaystyle\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{d}\right) = \frac{ad - bc}{bd}$ - 除法 - 设 $\displaystyle\frac{a}{b},\frac{c}{d}\in\mathbb{Q}$, $a,b,c,d\in\mathbb{Z}$, 通过乘法逆元定义 $\displaystyle\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$ - 指数运算 - 设 $a\in\mathbb{Q}, n\in\mathbb{Z}$, 递归定义 $a^0=1$, $a^{n+1}=a^n\times a$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ - [[指数律]]