##### 有界序列 - 有界序列 - **有界序列**是指[[序列]]为[[有界集]]. 设 $(X, \leq)$ 是一个偏序集, $\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}^+}$​是一个序列, 如果存在某个 $u\in X$ 使得 $\forall n\in \mathbb{N}^+$, $x_n \leq u$ 则称 $\{x_n\}$ 上有界, 如果存在某个 $l\in X$ 使得 $\forall n\in \mathbb{N}^+$, $l \leq x_n$ 则称 $\{x_n\}$ 下有界, 若同时存在上下界, 则称 $\{x_n\}$ 是有界序列 >[!example]- 有界序列 >- 实数序列有界性, $m\leq a_n\leq n$, 其中 $m$ 为下界, $n$ 为上界 >- 集合序列有界性, $M\subseteq A_n\subseteq N$, 其中 $M$ 为下界, $N$ 为上界