##### 有界集 - 有界集 - **有界集**指[[集合]]在某种意义上有有限大小, 主要指[[偏序关系|偏序集]]的有界集和[[度量空间]]的有界集. 偏序集的界通过偏序关系的[[界]]定义, 用于实数, 整数等, 而度量空间的界通过[[度量]]定义, 用于实数, 欧式空间等, 它不是一个严格的拓扑空间概念, 而且区别与[[闭集]] - 设偏序集 $(A,\leq)$, 一个集合 $B \subseteq A$ 是有界的, 意味着存在 $y\in A$ , 使得对所有 $x \in B$, 都有 $x\leq y$ 或 $x\geq y$ - 设度量空间 $(X, d)$, 一个集合 $A \subseteq X$ 是有界的, 意味着存在一个点 $x_0 \in X$ 和一个正数 $M$, 使得对所有 $a \in A$, 都有 $d(a, x_0) \leq M$