##### 杨辉三角 - 杨辉三角 - **杨辉三角**是一个排列[[二项式定理|二项式系数]]或者说[[组合|组合数]] $\displaystyle \binom{n}{k}$ 的三角形阵列, 杨辉三角从第 $0$ 行开始编号, 第 $n$ 行是所有 $\displaystyle \binom{n}{k}$, $0 \leq k \leq n$ 的组合数. 可以观察得到一些基本恒等式 - 对称恒等式, 杨辉三角两边的数相等 - $\displaystyle \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ - 递推恒等式, 每个数等于左上和右上的两个数之和 - $\displaystyle\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}$ - 行和恒等式, 每行的总和固定为 $2^n$ - $\displaystyle\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = 2^n$ ``` 1 ← 第 0 行 1 1 ← 第 1 行 1 2 1 ← 第 2 行 1 3 3 1 ← 第 3 行 1 4 6 4 1 ← 第 4 行 1 5 10 10 5 1 ← 第 5 行 ⋮ ```