##### 极值 - 极值 - **极值**是[[偏序关系|偏序集]]某个子集中按序关系没有比它更大或更小的元素, 极值条件更弱不一定是[[最值]]. 极大元没有比它更大的, 极小元没有比它更小的 - 元素 $m \in P$ 称为极大元, 若满足 $\forall x \in P$, $(m \leq x \implies x = m)$ - 元素 $n \in P$ 称为极小元, 若满足 $\forall x \in P$, $(x \leq n \implies x = n)$ > [!example]- 极值 >- 设 $P = \{a, b, c\}$, 偏序关系是 $a \leq b$, $a \leq c$, 而 $b$ 和 $c$ 不可比较 > - 极大元, $b$ 和 $c$, 它们互不可比较, 且没有元素比它们更大 > - 极小元, $a$, 没有比它更小的 > - 没有最大元, 因为没有一个元素大于等于所有元素 > - 最小元, $a$, 小于等于所有元素