##### 极大线性无关组 - 极大线性无关组 - 从[[向量组]] $(\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n})$ 中取出⼀个部分组 $(\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_s})$ , 若该部分组[[线性相关|线性无关]], 且向量组其他向量都可以由该部分组[[线性组合|线性表示]], 则称该部分组为向量组的⼀个**极大线性无关组**. 极大线性无关组是向量组中拥有向量个数最多的线性无关向量组. 向量组的极大线性无关组不唯⼀, 但它的极大线性无关组所含向量的个数是唯⼀的. 只含[[向量|零向量]]的向量组没有极大线性无关组 >[!example]- 极大线性无关组 > - $\mathbf{a}_1 = (1, 0, 1)$, $\mathbf{a}_2 = (2, 3, 0)$, $\mathbf{a}_3 = (3, 3, 1)$ > - 任意两个向量均线性无关, 都能线性表示另一个向量 > - $\mathbf{a}_1+\mathbf{a}_2=\mathbf{a}_3$ > - $\mathbf{a}_3-\mathbf{a}_2=\mathbf{a}_1$ > - $\mathbf{a}_3-\mathbf{a}_1=\mathbf{a}_2$ > - 因此 $\mathbf{a}_1, \mathbf{a}_2$；$\mathbf{a}_1,\mathbf{a}_3$；$\mathbf{a}_3,\mathbf{a}_2$ 是向量组的3个极大线性无关组 > - $\mathbb{R}^3$ > - 在三维向量空间中，一个极大线性无关组可以由三个线性无关的向量组成, $(1, 0, 0),(0,1, 0),(0, 0, 1)$, 都能线性表示另一个向量