##### 极限点 - 极限点 - **极限点**, **孤立点**和**外点**是[[度量空间]]或[[拓扑空间]] $S$ 中点 $x_0$ 与点集 $X$ 存在的三种位置关系, 其中极限点指可以被集合中的点随意逼近的点, 而孤立点指集合中不与其他点接触存在间隔的点. [[闭集]]包含所有极限点. 集合内的所有点及其极限点所组成的集合称为[[闭包]] - 极限点, 任意[[邻域|去心邻域]] $U_0(x_0)$ 都有属于点集的点, $U_0\cap X\neq\emptyset$ - 孤立点, 存在[[邻域|去心邻域]] $U_0(x_0)$ 没有属于点集的点, 即点集中不是极限点的点 - 外点, 存在[[邻域]] $U(x_0)$ 与点集没有交集, $U\subseteq S\setminus X$ >[!example]- 极限点 > - $C = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 1\}$ > - 内点 $(x, y) \in C$ 和边界点 $x^2 + y^2 = 1$ 都是极限点 > - 任意满足 $x^2 + y^2 > 1$ 的点都是外点 > - $C = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ > - 每个点都是集合的孤立点