##### 柯西审敛原理 - 柯西审敛原理 - **柯西审敛原理**是序列[[柯西收敛准则]]在[[收敛级数判别法]]的应用, 表示[[序列级数]]收敛当且仅当它的部分和序列是[[柯西序列]], 或者说当且仅当从某一项开始任意连续若干项的和都可以任意小. 即级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 对于任意给定的正数 $\varepsilon$ , 总存在正整数 $N$ , 使得当 $n>N$ 时, 对于任意正整数 $p$ 都有 $|a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{n+p}|<\varepsilon$