##### 柯西序列 - 柯西序列 - **柯西序列**是指[[度量空间]]中元素之间的距离随着下标的增加而愈发靠近的[[序列]]. 如果度量空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内则称为[[完备度量空间]], 例如使用[[柯西序列法]]来构造[[实数]]进行完备性扩展. 设度量空间 $(M,d)$ 和序列 $\{a_n\}$, 如果对于任意度量 $\varepsilon > 0$, 存在一个正整数 $N$, 当 $i, j > N$ 时, 满足 $d(a_i,a_j) < \varepsilon$, 粗略地说序列的项越来越接近, 则 $\{a_n\}$ 称为柯西序列