##### 柯西-阿达玛定理 - 柯西-阿达玛定理 - **柯西-阿达玛定理**描述了[[幂级数]]的收敛半径, 设幂级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n (z-z_0)^n$, 其收敛半径 $R$ 可由下式给出 - $\displaystyle \frac{1}{R} = \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}$ - 若 $\displaystyle \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} = L$, 那么收敛半径 $R = \frac{1}{L}$ - 若 $L = 0$, 则 $R = \infty$, 对任意 $z$ 收敛 - 若 $L = \infty$, 则 $R = 0$, 仅在 $z=z_0$​ 收敛