##### 格拉姆矩阵 - 格拉姆矩阵 - **格拉姆矩阵** $G$ 是由一组向量的[[内积]]构成的[[方阵]], 如果是[[矩阵]] $A_{m\times n}$ 列向量组的内积则 $G_{n\times n}=A^*A$ , 如果是 $A_{m\times n}$ 行向量组的内积则 $G_{m\times m}=AA^*$ . 格拉姆矩阵是[[定性矩阵|半正定矩阵]] - $A =\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \pmb{a_1}\\\pmb{a_2}\\\vdots\\\pmb{a_m}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \pmb{a_1}&\pmb{a_2}&\cdots&\pmb{a_n}\end{bmatrix}$ - $G=A^*A= \begin{bmatrix} \langle \pmb{a}_1, \pmb{a}_1 \rangle & \langle \pmb{a}_1, \pmb{a}_2 \rangle & \cdots & \langle \pmb{a}_1, \pmb{a}_n \rangle \\ \langle \pmb{a}_2, \pmb{a}_1 \rangle & \langle \pmb{a}_2, \pmb{a}_2 \rangle & \cdots & \langle \pmb{a}_2, \pmb{a}_n \rangle \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \langle \pmb{a}_n, \pmb{a}_1 \rangle & \langle \pmb{a}_n, \pmb{a}_2 \rangle & \cdots & \langle \pmb{a}_n, \pmb{a}_n \rangle \end{bmatrix}$ - $G=AA^*=\begin{bmatrix} \langle \pmb{a}_1, \pmb{a}_1 \rangle & \langle \pmb{a}_1, \pmb{a}_2 \rangle & \cdots & \langle \pmb{a}_1, \pmb{a}_m \rangle \\ \langle \pmb{a}_2, \pmb{a}_1 \rangle & \langle \pmb{a}_2, \pmb{a}_2 \rangle & \cdots & \langle \pmb{a}_2, \pmb{a}_m \rangle \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \langle \pmb{a}_m, \pmb{a}_1 \rangle & \langle \pmb{a}_m, \pmb{a}_2 \rangle & \cdots & \langle \pmb{a}_m, \pmb{a}_m \rangle \end{bmatrix}$