##### 欧几里得整环 - 欧几里得整环 - **欧几里得整环**是指[[整环]]可以进行[[欧几里得算法]]. 设 $R$ 是一个整环. 如果存在一个函数 $\delta: R \setminus \{0\} \to \mathbb{N}$ 称为欧几里得函数, 使得对任意 $a, b \in R$, 且 $b \ne 0$, 存在商 $q \in R$, 余数 $r \in R$, 满足 $a = bq + r$, 并且要么 $r = 0$, 要么 $\delta(r) < \delta(b)$, 则称 $R$ 是一个欧几里得整环