##### 欧拉排列数 - 欧拉排列数 - **欧拉排列数**是 $A(n, k)$ 是在 $n$ 阶[[全序集排列]]中, 恰好有 $k$ 个元素比前一个元素大的排列数, 即包含 $k$ 个上升点的排列的数量 - $A(n, k) = (k+1) A(n-1, k) + (n-k) A(n-1, k-1)$ >[!example]- 欧拉排列数 >- 排列 $[1,3,2,4]$ 中 > - $a_1 = 1 < 3 = a_2$​, 上升 > - $a_2 = 3 > 2 = a_3$, 非上升 > - $a_3 = 2 < 4 = a_4$, 上升 >- $A(4,2)=2$