##### 欧氏变换
- 欧氏变换
- **欧式变换**也称刚性变换是[[仿射空间]]中保持距离和角度[[几何不变量|不变]]的变换, 包括平移, 旋转和反射, 也可以说是[[正交变换]]加平移. 所有欧氏变换构成[[欧氏群]]. 两图形是欧氏全等的, 若存在一个欧氏变换能够将一个图形完全匹配到另一个图形. $\mathbb{R}^n$ 中的欧式变换是[[映射]] $T:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$ , 满足 $T(\mathbf{x}) = R\mathbf{x} + \mathbf{t}$, 其中, $R$ 是[[正交矩阵]], $\mathbf{t}$ 是平移向量
- $T(\mathbf{x}) = R\mathbf{x} + \mathbf{t}$
- $T^{-1}\mathbf{x}=R^{-1}\mathbf{x}-R^{-1}\mathbf{t}$
- $T_2\circ T_1=T_2(T_1(\mathbf{x}))=(R_2R_1)\mathbf{x}+(R_2\mathbf{t}_1+\mathbf{t}_2)$