##### 正交补 - 正交补 - **正交补**是指[[内积空间]]中与给定[[子空间]]内的所有向量都[[正交]]的子空间. 设内积空间 $V$ 及其子空间 $W$, 则正交补记为 $W^\perp$. 例如在[[矩阵变换]]中有两对互为正交补的子空间, [[零空间]]与[[行空间]]正交 ${\rm Nul} A\perp{\rm Row} A$, [[左零空间]]与[[列空间]]正交 ${\rm Nul} A^T\perp{\rm Col} A$. 可以将向量[[正交分解|分解]]为与子空间正交的两个部分 - $W^\perp = \{ \mathbf{v} \in V \mid \langle \mathbf{v}, \mathbf{w} \rangle = 0, \forall \mathbf{w} \in W \}$ - $\dim(W) + \dim(W^\perp) = \dim(V)$ - $(W^\perp)^\perp = W$ - $W \cap W^\perp = \{\mathbf{0}\}$