##### 正算子的正平方根 - 正算子的正平方根 - **正算子的正平方根**是对[[正算子]]开方的结果, 它将正算子的结构简化为更基本的正算子, 保留了自伴性和非负性. 设 $T \in L(V)$ 是一个正算子, 那么存在唯一一个正算子 $S \in L$(V) 使得 $S^2 = T$, 这个 $S$ 就叫做 $T$ 的正平方根, 记作 $S = \sqrt{T}$, 可以通过[[正交特征值分解|谱分解]]构造 - $\sqrt{T}=P\sqrt{D}P^*$, $\sqrt{D} = \operatorname{diag}(\sqrt{\lambda_1}, \dots, \sqrt{\lambda_n})$