##### 法向量 - 法向量 - 法向量是指在某点处与曲线或曲面垂直的向量 - 对于光滑曲线 $\mathbf{r}(t) = f(t)\mathbf{i}+g(t)\mathbf{j}+ h(t)\mathbf{k}$ , 单位法向量 $\mathbf{N}$ 是[[切向量|单位切向量]] $\mathbf{T}$ 求导后标准化, 指向曲线弯曲方向, 两者叉积获得副法向量 $\mathbf{B}$ 垂直于瞬时运动平面. [[切向量]]导数可视为加速度向量, 长度为加速度, 加速度向量可分为切向分量和法向分量 - $\displaystyle\mathbf{N}(t)=\frac{\mathbf{T'}(t)}{||\mathbf{T'}(t)||}$ , $\displaystyle \mathbf{B}(t)=\mathbf{T}(t)\times\mathbf{N}(t)$ - $\mathbf{a}(t) = \mathbf{r}''(t)$ , $\text{Acceleration}= ||\mathbf{a}(t) ||$ - $\mathbf{a}(t)=a_T\mathbf{T}+a_N\mathbf{N}$ - $\displaystyle a_T=\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}||\mathbf{v}||$ - $\displaystyle a_N=\kappa||\mathbf{v}||^2$ - 对于光滑曲面 $\mathbf{r}(u,v) = f(u,v)\mathbf{i}+g(u,v)\mathbf{j}+ h(u,v)\mathbf{k}$ 的法向量, 是其两个[[切向量]]的[[叉积]] - $\mathbf{N}(u,v)=\mathbf{r}_u(u,v)​×\mathbf{r}_v(u,v)$ - 对于可微函数 $z=f(x,y)$ 的法向量, 是其两个[[切向量]]的[[叉积]] - $\mathbf{N}(x_0,y_0)=\mathbf{a}×\mathbf{b}$