##### 波利亚计数定理 - 波利亚计数定理 - **波利亚计数定理**推广[[伯恩赛德引理]], 不仅计数轨道数, 还按颜色分布分类, 生成所有可能的配置模式. 设[[群]] $G$ [[群作用|作用]]在集合 $X$ 上, 用 $m$ 种颜色染色 $X$, 则配置的[[生成函数]]为 $P_G$, 其中 $c_i(g)$ 表示置换 $g$ 中含有多少个长度为 $i$ 的[[循环置换]] - $\displaystyle P_G(x_1, x_2, \dots, x_m) = \frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} x_1^{c_1(g)} x_2^{c_2(g)} \cdots x_m^{c_m(g)}$