##### 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 - 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 - **波尔查诺-维尔斯特拉斯定理**表明有界数列必有收敛子列. [[欧氏空间]]是[[紧致空间|序列紧的]], 在[[实数]]集中的任何有界序列必定存在一个收敛子序列, 如果 $\{x_n\}$ 是一个有界序列, 那么存在一个子序列 $\{x_{n_k}\}$ 收敛于某个实数