##### 泰勒展开式 - 泰勒展开式 - **泰勒展开式**是将函数写成[[泰勒级数]]的形式, 泰勒展开式不一定能成立, 因为泰勒级数可能除点 $x_0$ 外都发散, 或者即使在 $U(x_0)$ 收敛, 和也未必是 $f(x)$. 函数展开成泰勒级数的充要条件是在该邻域内泰勒公式的余项满足 $\displaystyle\lim_{N\to\infty}R_N(x)=0$ - $\displaystyle f(x)\sim\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^n(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$, $x\in U(x_0)$ - $\displaystyle f(x)\sim\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^n(0)}{n!}(x)^n$, $x\in U(0)$