##### 洛朗级数 - 洛朗级数 - **洛朗级数**是[[泰勒级数]]的推广, 用于表示[[复函数]]在环形区域内的级数展开, 可以处理在[[奇点]]不解析的情况. 设 $f(z)$ 在环形区域 $D = \{ z \mid r < |z - z_0| < R \}$, $0 \leq r < R \leq \infty$ 内解析, 则 $f(z)$ 可表示为正次幂部分的泰勒级数和负次幂部分的主部的相加, 系数 $a_n$ 通过积分公式计算, 其中 $C$ 是环形区域内围绕 $z_0$ 的闭曲线 - $\displaystyle f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n (z - z_0)^n=\sum_{n=0}^{\infty} a_n (z - z_0)^n+\sum_{n=1}^{\infty} a_{-n} (z - z_0)^{-n}$ - $\displaystyle a_n = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{(z - z_0)^{n+1}} \, dz$