##### 流形 - 流形 - **流形**是局部[[同胚]]于[[欧氏空间]] $\mathbb{R}^n$ 的[[拓扑空间]], 是[[空间曲线|曲线]]和[[空间曲面|曲面]]的推广. 设[[可数性公理|第二可数]]的[[豪斯多夫空间]] $M$, 若对每个点 $p \in M$, 存在一个[[邻域]] $U \subset M$, 使得 $U$ 同胚于某个欧氏空间的[[开集]] $V \subset \mathbb{R}^n$, 即存在同胚映射 $\varphi: U \to V \subset \mathbb{R}^n$, 则称 $M$ 是 $n$ 维拓扑流形. [[坐标图]]是流形上的局部坐标系, [[坐标图册]]是覆盖整个流形的一组坐标图, 通过坐标图册, 可以在流形上定义光滑结构, 并研究其几何与拓扑性质 - [[可微流形]] - [[黎曼流形]] - [[复流形]] - [[辛流形]]