##### 流量积分 - 流量 - [[曲线积分]]中的流量通常用于描述流体或电流沿着路径的总流动量. 对于一个给定的[[向量场]] $\pmb{F}(M,N)$ 和一条光滑曲线 $C: \pmb{r}(t)=(x(t),y(t))$, 流量表示为一般沿[[切向量]] $\displaystyle\pmb{T}(t)=\frac{\pmb{r}'(t)}{||\pmb{r}'(t)||}$ 的曲线积分. 如果曲线为闭合曲线, 则为环流量 - $\displaystyle\text{流量}=\int_{C}\pmb{F}\cdot\pmb{T}\text{d}s=\int_C\pmb{F}\cdot\text{d}\pmb{r}=\int^{b}_{a}\pmb{M}\text{d}x+\pmb{N}\text{d}y$ - 通量 - [[曲线积分]]中的通量通常用于描述向量场通过某一曲线所穿过的总量. 对于一个[[向量场]] $\pmb{F}(M,N)$ 和光滑简单闭合曲线 $C: \pmb{r}(t)=(x(t),y(t))$, 通量表示为沿[[法向量]]的曲线积分 - $\text{切向量}=(x'(t),y'(t))$ , $\text{法向量}=(y'(t),-x'(t))$ - $\displaystyle\text{通量}=\int_{C}\pmb{F}\cdot\pmb{N}\text{d}s=\int^{b}_{a}\pmb{F}\cdot\pmb{n}\text{d}t=\int^{b}_{a}\pmb{M}\text{d}y-\pmb{N}\text{d}x$