##### 海涅-博雷尔定理 - 海涅-博雷尔定理 - **海涅-博雷尔定理**又称有限覆盖定理指出了[[实数]]的[[有界集|有界]][[实数区间|闭区间]]或者说[[欧氏空间]]的[[有界集|有界]][[闭集]]与[[紧致空间|紧致性]]的等价关系, 即设 $H$ 为闭区间 $[a,b]$ 的一个[[集合覆盖|开覆盖]], 则从 $H$ 中可选出有限个开区间来覆盖 $[a,b]$. 更一般的, [[完备度量空间]]的子集是[[紧致空间|紧致的]], 当且仅当它是[[闭集]]并且[[完全有界集|完全有界]]