##### 特殊坐标重积分 - 二重积分 - 将[[平面直角坐标系]] $(x,y)$ 积分变换成[[极坐标系]] $(\rho,\theta)$ 积分, 本质是[[重积分变量替换]] - 极坐标 - $\displaystyle\iint_Df(\rho,\theta){\rm d}A=\int^{\theta=\beta}_{\theta=\alpha}\int^{\rho=g_2(\theta)}_{\rho=g_1(\theta)}f(\rho,\theta)\rho{\rm d}\rho{\rm d}\theta$ - 三重积分 - 将[[空间直角坐标系]] $(x,y,z)$ 积分变换成[[柱坐标系]] $(\rho,\theta,z)$ 或者[[球坐标系]] $(r,\theta,\varphi)$ 积分, 本质是[[重积分变量替换]] - 柱坐标 - $\displaystyle\iiint_Df(\rho,\theta,z){\rm d}V=\int^{\theta=\beta}_{\theta=\alpha}\int^{\rho=h_2(\theta)}_{\rho=h_1(\theta)}\int^{z=g_2(\rho,\theta)}_{z=g_1(\rho,\theta)}f(\rho,\theta,z){\rm d}z\rho{\rm d}\rho{\rm d}\theta$ - 球坐标 - $\displaystyle\iiint_Df(r,\varphi,\theta){\rm d}V=\int^{\theta=\beta}_{\theta=\alpha}\int^{\varphi=\varphi_{\max}}_{\varphi=\varphi_{\min}}\int^{r=g_2(\varphi,\theta)}_{r=g_1(\varphi,\theta)} f(r,\varphi,\theta) r^2\sin{\varphi}{\rm d}r\rho{\rm d}\varphi{\rm d}\theta$