##### 皮亚诺公理 - 皮亚诺公理 - **皮亚诺公理**是皮亚诺提出的关于[[自然数]]的五条公理系统, 用非形式化方法叙述如下, 其中一个数的后继指紧接在这个数后面的数, 例如 $0$ 的后继是 $1$, $1$ 的后继是 $2$ 等. 第五条保证了[[数学归纳法]]的正确性, 从而被称为归纳原理 - $0$ 是自然数 - 每个自然数都有一个后继, 该后继也是自然数, 记作 $S(n)$ - $0$ 不是任何自然数的后继 - 如果 $x$ 的后继等于 $y$ 的后继, 则 $x$ 等于 $y$ , 即如果 $S(x)=S(y)$ , 则 $x=y$ - 如果一个命题对于 $0$ 为真, 并且对于一个数字 $n$ 的正确性与对其后继 $S(n)$ 相同, 那么该命题对于每个自然数都为真