##### 矩阵 - 矩阵 - **矩阵**是集合 $S$ 上的[[映射]] $A:\{1,2,...,m\}\times\{1,2,...,n\}\to S$, $m,n\in\mathbb{N}^+$, 矩阵是[[序列|有限序列]]的推广, 矩阵维数是 $m\times n$. 矩阵元素可按 $m$ 行 $n$ 列排列成矩形阵列结构, 记作 $S_{m\times n}$, 集合 $S$ 元素可以是任意数学对象, $a_{ij}$ 表示矩阵 $A$ 的第 $i$ 行 $j$ 列的元素, $i=j$ 时为主对角线元素. 域 $\mathbb{F}$ 上的所有 $m\times n$ 矩阵构成的集合 $\mathbb{F}^{m\times n}$ 称为[[矩阵空间]]. 矩阵在线性代数中[[线性变换的矩阵表示|表示]]有限维向量空间之间的[[线性变换]], 支持多种[[矩阵运算|运算]]和[[矩阵因式分解|因式分解]], 存在一些[[特殊矩阵]]和[[矩阵关系]]. 矩阵也可以视为[[向量组]], 通过[[矩阵的秩]]描述行列线性相关的程度, 通过[[子空间]]刻画[[矩阵变换]]过程. 总之, 线性变换是坐标无关的抽象映射, 矩阵是在特定基下对这个映射的坐标表示, 所以不同基下的矩阵可以表示同一个线性变换 - $A =\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}\\\mathbf{a_2}\\\vdots\\\mathbf{a_m}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}&\mathbf{a_2}&\cdots&\mathbf{a_n}\end{bmatrix}$