##### 矩阵 - 矩阵 - **矩阵**是集合 $S$ 上的[[映射]] $A:\{1,2,...,m\}\times\{1,2,...,n\}\to S$, $m,n\in\mathbb{N}^+$, 矩阵是[[序列|有限序列]]的推广, 矩阵维数是 $m\times n$. 矩阵元素可按 $m$ 行 $n$ 列排列成矩形阵列结构, 用大写字母表示 $S_{m\times n}$, 集合 $S$ 元素可以是数字, 函数等数学对象, $a_{ij}$ 表示矩阵 $A$ 的第 $i$ 行 $j$ 列的元素, $i=j$ 时为主对角线元素. 域 $\mathbb{F}$ 上的所有 $m\times n$ 矩阵构成的集合 $\mathbb{F}^{m\times n}$ 是矩阵的向量空间 - $A =\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}\\\mathbf{a_2}\\\vdots\\\mathbf{a_m}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}&\mathbf{a_2}&\cdots&\mathbf{a_n}\end{bmatrix}$ - 存在一些[[特殊矩阵]]和[[矩阵关系]], 矩阵操作涉及[[矩阵运算]], [[矩阵因式分解]]. 矩阵可以看作[[向量组]], [[矩阵的秩]]是行列向量线性无关的最大个数. [[矩阵变换]]可[[线性变换的矩阵表示|表示]]两个特定基下有限维向量空间之间的线性变换, 在矩阵变换中存在 $4$ 个[[子空间]]. 线性变换是抽象描述而矩阵是在具体基下的数值实现, 所以很多时候不同矩阵表示不同基下同一线性变换. [[矩阵范数]]是衡量矩阵大小的一种方式