##### 矩阵乘法 - 矩阵乘法 - **矩阵乘法** $AB= C$ 是两[[矩阵]]相乘, 结果矩阵 $C$ 的元素 $c_{ij}$ 为 $A$ 的 $i$ 行元素与 $B$ 的 $j$ 列元素对应的乘积之和, 俗称前行乘后列, 只有左边矩阵 $A$ 的列数与右边矩阵 $B$ 的行数相等时两个矩阵才能相乘 - $A_{m\times n}B_{n\times p}= C_{m\times p}$ , $\displaystyle c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}$ - 运算律 - $(AB) C=A(B C)$ - $k(AB)=A(kB)=(kA)B$ - $A(B+ C)=AB+A C$ - $(A+ B)C=AC+AB$ - $IA=AI=A$ - $\mathbf{0}A=A\mathbf{0}=\mathbf{0}$ >[!example]- 矩阵乘法 > - $\begin{bmatrix} 3 & -1 & 1\\ 2 & 2 & 0 \end{bmatrix}\mathbf{} \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\mathbf{}=\begin{bmatrix}4 & -3\\4 &0\end{bmatrix}$