##### 矩阵因式分解 - 矩阵因式分解 - **矩阵因式分解**是把[[矩阵]]分解为两个或多个[[特殊矩阵]]的乘积, 以揭示矩阵结构, 简化计算, 来源于一些[[矩阵关系]], 矩阵因式分解也可理解为将矩阵代表的[[线性变换]]分解为多个特殊线性变换的复合 - [[LU分解]] - $A = LU$, 方阵 $A$ 分解为下三角矩阵 $L$ 和上三角矩阵 $U$ - [[QR分解]] - $A = QR$, 方阵 $A$ 分解为正交矩阵或者酉矩阵 $Q$ 和上三角矩阵 $R$ - [[特征值分解]] - $A=PDP^{-1}$, 方阵 $A$ 分解为由其特征值构成的对角矩阵 $D$ 和特征向量构成的可逆矩阵 $P$ - [[正交特征值分解]] - $A=PDP^*$, 方阵 $A$ 分解为由其特征值构成的对角矩阵 $D$ 和特征向量构成的正交矩阵或者酉矩阵 $P$ - [[奇异值分解]] - $A = U\Sigma V^*$, 矩阵 $A$ 分解为正交矩阵或者酉矩阵 $U$ 和 $V$, 以及形似对角矩阵的 $\Sigma$ - [[舒尔分解]] - $A= PUP^*$, 方阵 $A$ 分解为上三角矩阵 $U$ 和酉矩阵 $P$ - [[科列斯基分解]] - $A=U^*U$, 方阵 $A$ 分解为上三角矩阵 $U$ 和其共轭转置 $U^*$ - [[极分解]] - $A=UP$, 方阵 $A$ 分解为正交矩阵或者酉矩阵 $U$ 和半正定埃尔米特矩阵 $P$