##### 矩阵转置 - 矩阵转置 - **矩阵转置** $A^T$ 是[[矩阵]]元素位置行列号互换 $(A^T)_{ij}​=a_{ji}​$, 即沿主对角线翻转 - $A=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}&\mathbf{a_2}&\cdots&\mathbf{a_n}\end{bmatrix}$, $A^T=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}^T\\\mathbf{a_2}^T\\\vdots\\\mathbf{a_n}^T\end{bmatrix}$ - 运算律 - $(A^T)^T=A$ - $(A+B)^T=A^T+B^T$ - $(AB)^T=B^TA^T$ - $(kA)^T=kA^T$ - $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$ - $\mathbf{a}^T\mathbf{b}=\langle\mathbf{a},\mathbf{b}\rangle$ >[!example]- 矩阵转置 > - $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 &9\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & 5 & 8\\ 3 & 6 &9\end{bmatrix}$