##### 矩阵运算 - 矩阵运算 - **矩阵运算**是对[[矩阵]]及其元素进行的一系列[[运算]]和[[运算律]], 矩阵运算通常是对线性变换运算的形式化和具体化或者分析矩阵的性能表现, 例如矩阵乘法来源于线性变换的复合 - [[累加运算]] $\displaystyle\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{ij}$ - [[连乘运算]] $\displaystyle\prod_{i=1}^{m} \prod_{j=1}^{n} a_{ij}$ - [[矩阵加法]] $(A \pm B)_{ij} = a_{ij} \pm b_{ij}$ - [[矩阵数乘]] $(kA)_{ij} = k \cdot a_{ij}$ - [[矩阵乘法]] $(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^p a_{ik} b_{kj}$ - [[矩阵的幂]] $A^k = A \cdot A \cdot \ldots \cdot A$ - [[矩阵转置]] $(A^T)_{ij} = a_{ji}$ - [[共轭转置]] $(A^*)_{ij} = \overline{a_{ji}}$ - [[可逆矩阵|逆矩阵]] $A^{-1} = A^{-1}A = I$ - [[克罗内克积]] $A \otimes B$ - [[矩阵的迹]] ${\rm tr}(A)$ - [[行列式]] $\det(A)$ - [[二次型]] $\mathbf{x}^T A \mathbf{x}$ - [[矩阵范数]] $||A||$ - [[奇异值]] $\sigma_i = \sqrt{\lambda_i(A^T A)}$ - [[谱半径]] $\rho(A)$