##### 秩-零化度定理 - 秩-零化度定理 - **秩-零化度定理**表示有限维向量空间上[[线性变换]] $T:V\rightarrow W$ 定义空间的维数 $\dim V$ 等于核空间的维数加上像空间的维数. 对于[[矩阵变换]] $T(\mathbf{x})=A\mathbf{x}$ 即列数 $n$ 等于[[零空间]]的维数加上[[列空间]]的维数, 对于[[对偶映射]] $T(\mathbf{x})=A^T\mathbf{x}$ 即行数 $m$ 等于[[左零空间]]的维数加上[[行空间]]的维数. 值域维数即[[矩阵的秩]] - $\dim V=\dim\text{Ker} (T)+\dim\text{Im} (T)$ - $n=\dim{\rm Nul} A+\dim{\rm Col} A$ - $m=\dim{\rm Nul} A^T+\dim{\rm Row} A$ - ![[opentext_数学_秩零化度定理.png|500]]