##### 积分 - 积分 - **积分**是指[[实函数]]在某一[[实数区间|区间]]上的累积量, 通常理解为函数值与自变量的微小增量乘积的累加极限, 几何上可视为曲线下方区域的面积. 设 $f(x)$ 是定义在闭区间 $[a, b]$ 上的有界函数, 函数是黎曼可积的, 当且仅当[[黎曼和|上下黎曼积分]]相等, 并且这个共同的极限就是该函数的黎曼积分. $f(x)$ 的积分满足存在定义后可以用一种简单的方式表述, 即是最大区间趋向零后黎曼和的[[数列极限|极限]]. 有一些[[积分运算]]. 显然定积分值与积分变量的记法无关, 只与区间上下限有关, 可引出[[积分变限函数]]. 如果函数无界或者上下限无穷大则面积不容易计算, 可引出[[反常积分]] - $\displaystyle \int_a^b f(x){\rm d}x=\overline{\int_a^b} f(x){\rm d}x = \underline{\int_a^b} f(x){\rm d}x$ - $\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x=\lim_{\lVert P\rVert\rightarrow0}\sum^{n}_{i=1}f(c_i)(x_i-x_{i-1})=\lim_{\lVert P\rVert\rightarrow0}\sum_{i=1}^nf(c_i)\Delta x_i$ , $x_{i-1}\leq c_i\leq x_{i}$ - ![[opentext_数学_积分.png|400]]