##### 积分运算 - 积分运算 - **积分运算**是对[[积分]]进行的[[运算]]和[[运算律]], 主要是与代数运算的可交换性和一些计算定理, 有[[初等函数微积分|初等函数积分表]], [[微积分基本定理]], [[积分换元法]], [[分部积分法]], [[值为1的常数函数积分区域]], [[曲线弧长]], [[平面面积]], [[曲面面积]], [[非初等积分]], [[一致收敛和积分]]等 - 积分与反导数 - $\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x=F(b)-F(a)$ - 在一点的定积分为 $0$ - $\displaystyle\int^{a}_{a}f(x){\rm d}x=0$ - 上下限交换，绝对值不变而符号相反 - $\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x=-\int^{a}_{b}f(x){\rm d}x$ - 可加性 - $\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x=\int^{c}_{a}f(x){\rm d}x+\int^{b}_{c}f(x){\rm d}x$ - 常数倍 - $\displaystyle\int^{b}_{a}Cf(x){\rm d}x=C\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x$ - 和差 - $\displaystyle\int^{b}_{a}(f(x)\pm g(x)){\rm d}x=\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x\pm\displaystyle\int^{b}_{a}g(x){\rm d}x$ - 估值定理 - $\displaystyle\min(f(x))\cdot(b-a)\leq\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x\leq\max(f(x))\cdot(b-a)$ - 保号性 $f(x)\leq g(x)$ - $\displaystyle\int^{b}_{a}f(x){\rm d}x\leq\int^{b}_{a}g(x){\rm d}x$