##### 空间平面方程 - 空间平面方程 - **空间平面方程**主要包括[[空间平面]]的一般方程, 参数方程等形式, 涉及到一些空间平面与坐标轴的关系 - 一般方程, 空间任一平面都可以用关于 $x,y,z$ 的三元一次方程来表示, 其中 $a$, $b$, $c$ 是平面的法向量的分量 - $ax+by+cz+d=0$ - 点法式, 空间平面可以由平面上的一点 $\mathbf{r}_0=(x_0, y_0, z_0)$ 和法向量 $\mathbf{n} = (a, b, c)$ 来确定 - $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ - 截距式, 空间平面可以由平面与坐标轴的截距 $a$, $b$, $c$, $(a,b,c\neq0)$ 来确定 - $\displaystyle\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ - 向量方程, 空间给定一向量 $\mathbf{r}_0$ 与另外两个不共线的向量 $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ 通过线性组合可以唯一确定平面 - $\mathbf{r}=\mathbf{r}_0+u\mathbf{a}+v\mathbf{b}$ - 向量方程, 空间平面可以由平面上的一点 $\mathbf{r}_0=(x_0, y_0, z_0)$ 和法向量 $\mathbf{n} = (a, b, c)$ 来确定 - $\mathbf{n}\cdot(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)=0$ - 参数方程, 空间给定一向量 $\mathbf{r}_0$ 与另外两个不共线的向量 $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ 通过线性组合可以唯一确定平面 - $\begin{cases} x = x_0 + au + bv \\ y = y_0 + cu + dv \\ z = z_0 + eu + fv \end{cases}$